设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

admin2019-01-23 49

问题设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中

试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

选项

答案已知所求函数y=y(x)在(－∞，1)和(1，+∞)都满足所给微分方程，故在两个区间上分别求微分方程，即[*]解得[*]其中C₁，C₂为常数。化简得 [*] 因为y(0)=0，所y｜_x=0=－1+C₁e^2x｜_x=0=－1+C₁=0，解得C₁=1。又因为y=y(x)在(－∞，+∞)内连续，所以[*]即[*]解得C₂=1－e^-2，故所求函数 [*]

解析

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考研数学一

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