2. 考研
  3. 微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为_______．

微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为_______．

admin2017-11-21  8
问题 微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为_______．
选项 A、Aχ＋B1cos4χ＋B2sin4χ．
B、A＋B1cos4χ＋B2sin4χ．
C、B1cos2χ＋B2sin22χ．
D、B1cos4χ＋B2sin4χ．
答案A
解析 方程右端的非齐次项
    f(χ)＝2cos2χ＝1＋cos4χ，
    相应齐次方程的特征方程是
    λ2－4λ＝0，
    特征根λ1＝0，λ2＝4．
    利用解的叠加原理：相应于非齐次项f1(χ)＝1，有形式为y1*(χ)＝Aχ(λ1＝0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项f2(χ)＝cos4χ，有形式为y2*(χ)＝B1cos4χ＋B2sin4χ的特解，B1，B2为待定常数．因此，原方程的特解可设为
    Aχ＋B1cos4χ＋B2sin4χ．
    应选A．
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考研数学二

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