2. 公务员
  3. 如图所示，BD1为正方体的体对角线，长度为cm，M、N分别为线段AA1、BD1上的动点．t=0 s 时，M与点A重合，N与点B重合；经过5 s后，M与点A1重合，N与点D1重合．则下列图像中能表示．MN长度s与时间t的关系的是( )．

如图所示，BD1为正方体的体对角线，长度为cm，M、N分别为线段AA1、BD1上的动点．t=0 s 时，M与点A重合，N与点B重合；经过5 s后，M与点A1重合，N与点D1重合．则下列图像中能表示．MN长度s与时间t的关系的是( )．

admin2019-01-31  0
问题 如图所示，BD1为正方体的体对角线，长度为cm，M、N分别为线段AA1、BD1上的动点．t=0 s 时，M与点A重合，N与点B重合；经过5 s后，M与点A1重合，N与点D1重合．则下列图像中能表示．MN长度s与时间t的关系的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 根据BD1=cm，可知AA1=2cm，vM=cm／s，vN=cm／s，N点到底面的距离等于M点到底面的距离，即MN一直在平行于底面的平面内，如图，过M点作面MEFG∥底面ABCD，N点运动的轨迹的投影在EG上，即EG与BD1的交点为N，连接MN，EN=，MN=，t∈[0，5]．在t=s时，取最小值cm，t=0s或5s时取最大值2cm，且t∈与t∈时的图像关于t=对称，排除C项；s与t非线性关系，排除A项；求MN的导数可得；所以答案选D．
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