已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=-2。解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)＜f(ax)+4。

admin2015-12-12 21

问题已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=-2。
解关于x的不等式f(ax²)-2f(x)＜f(ax)+4。

选项

答案因f(x)为奇函数，整理原式得f(ax²)+f(-2x)＜f(ax)+f(-2)，进一步得f(ax²-2x)＜f(ax-2)，而f(x)在R上是减函数，则ax²-2x＞ax-2，故(ax-2)(x-1)＞0。因此当a=0时，x∈(-∞，1)；当a=2时，x∈{x｜x≠1且x∈R}；当a＜0时，[*]。

解析

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