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已知两点,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
已知两点,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
admin
2019-01-23
61
问题
已知两点
,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
选项
A、4x+5y+3=0
B、
C、9x
2
+9y
2
=1
D、x—y
2
一2=0
答案
B
解析
要使这些曲线上存在点C满足| AC|=|BC|,需曲线与AB的垂直平分线相交.由已知可得,线段AB的中点为
,线段AB所在的直线的斜率为
,故线段AB的垂直平分线的方程为y一0=
,整理得4x+5y一3=0.选项A,直线4x+5y+3=0与线段AB的垂直平分线平行不相交,故A项不合题意;选项B,将4x+5y一3=0,代入椭圆方程消去x,得到29y
2
一30y一7=0,因△>0,故B项符合题意;选项C,将4x+5y一3=0,代入圆的方程消去x,得到369y
2
一270y+65=0,其△<0,故C项不合题意;选项D,将4x+5y一3=0,代入抛物线的方程消去x,得到4y
2
+5y+5=0,其△<0,故D项不合题意.[img][/img]
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