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设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
admin
2021-10-18
76
问题
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜
t=0
=v
0
，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v
0
/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
选项
答案
设t时刻质点运动的速度为v(t)，阻力F=ma=dv/dt，则有v’(t)=-v(t)，v(0)=v
0
，解此微分方程得v(t)=v
0
e
-t
，由v
0
e
-t
=v
0
/3得t=ln3，从开始到t=ln3的时间内质点所经过的路程为S=∫
0
ln3
v
0
e
-t
dt=2/3v
0
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RRy4777K
0
考研数学二
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