甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法?

admin2019-06-03 45

问题甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法?

选项 A、51
B、53
C、63
D、67

答案A

解析甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。即甲、乙两个科室各有2名男职员和2名女职员，则共有4名男职员、4名女职员。
要求参加培训的女职员的比重不得低于一半，则有三种情况：2男2女、1男3女、0男4女。
①2男2女，相当于从4个男职员中选出2个，从4名女职员中选出2个，有C₄²×C₄²种情况，这其中包含了完全从某一科室选人的2种情况，题目要求每个科室至少选1人，因此应有C₄²C₄²－2=34种情况；
②1男3女，相当于从4个男职员中选出1个，从4名女职员中选出3个，有C₄¹C₄³=16种；
③0男4女，即甲、乙两个科室的女职员均人选，只有1种情况；
所以一共有34+16+1=51种情况。

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