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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；
admin
2016-05-31
47
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
求矩阵A的特征值；
选项
答案
由已知可得 A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
，2α
2
+α
3
，2α
2
+3α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] 记P
1
=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=[*]，则有AP
1
=P
1
B． 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，即矩阵P
1
可逆， 所以[*]=B，因此矩阵A与B相似，则 [*] 矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RQT4777K
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考研数学三
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