2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． 求A的特征值．

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． 求A的特征值．

admin2017-10-21  59
问题 设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．
求A的特征值．
选项
答案因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数． 假设λ是A的一个特征值，则λ2+2λ是A2+2A的特征值．而A2+2A=0，因此λ2+2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A一0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A一0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2．
解析
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考研数学三

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