2. 考研
  3. 双头垄断企业的成本函数分别为：c1=20q1，c2=2(q2)2。市场需求曲线为p=400－2q。 其中q=q1+q2。 (1)求出吉诺均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应函数和等利润曲线，请图示均衡点。 (2)求出斯塔克伯格均衡情

双头垄断企业的成本函数分别为：c1=20q1，c2=2(q2)2。市场需求曲线为p=400－2q。 其中q=q1+q2。 (1)求出吉诺均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应函数和等利润曲线，请图示均衡点。 (2)求出斯塔克伯格均衡情

admin2013-12-23  127
问题 双头垄断企业的成本函数分别为：c1=20q1，c2=2(q2)2。市场需求曲线为p=400－2q。
其中q=q1+q2。
    (1)求出吉诺均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应函数和等利润曲线，请图示均衡点。
    (2)求出斯塔克伯格均衡情况下的产量、价格和利润，并图标。
    (3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因．
选项
答案(1)寡头1的利润方程为：π1=pq2－c2(q2)=[400－2(q1+q2)]q1－20q1 等利润曲线为：π1=380q1－2q2q1－2(q1)2 利润最大化的必要条件：(400－2q2)－4q1=20． 所以寡头1的反应函数为：[*] 寡头2的利润方程为：π2=pq2－c2(q2)=[400－2(q1+q2)]q2－2q22 等利润曲线为：π2=400q2－2q2q1－40(q2)2 利润最大化的必要条件：(400－2q1)－4q2=4q2． 所以寡头2的反应函数为：q2=50－q1／4。 求解上述联立方程组，可以得到q1=80，q2=30，p=180 寡头1、寡头2的利润分别为：π1=180×80－20×80=12800 π2=180×30-2×302=3600。均衡点的图形表示如图(8．3)所示。 [*] (2)当寡头1作为领导者，寡头2把寡头1的产量视为既定，其反应函数为：q2=50－q1／4． 寡头1的利润最大化问题的数学形式如下： [*] 利润最大化的必要条件是：280－3q1=0． 求解上述方程．可以得到q1=280／3．把q1=280／3代入寡头2的反应函数可以得到：q2=80／3。把q1=280/3和q2=80/3代入需求函数，可以得到p=400-2(280／3+80／3)=160。 寡头1、寡头2的利润分别为： π1=160×80/3－2(80/3)2=25600／9，π2=160×280／3=20×280／3=39200／3。
解析
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