2. 考研
  3. 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2018-11-11  87
问题 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
选项
答案由bji＝bij，知B对称．若χ1，χ2，…，χn不全为0，则c1χ1，c2χ2，…，cnχn不全为零，此时，(χ1，χ2，…，χn)B(χ1，χ2，…，χn)T＝[*]accχχ＝[*]a(cχ)(cχ)＞0，故B正定．
解析
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考研数学二

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