2. 考研
  3. 求微分方程y"-y’-2y=(2x+1)ex=2的通解．

求微分方程y"-y’-2y=(2x+1)ex=2的通解．

admin2022-11-02  50
问题 求微分方程y"-y’-2y=(2x+1)ex=2的通解．
选项
答案特征方程为λ2+λ-2=0，特征值为λ1=1，λ2=-2，令y"+y’-2y=(2x+1)ex，y"+y’-2y=-2．令y"+y’-2y=(2x+1)ex的特解为y1=(ax2+bx)ex，代入y"+y’-2y=(2x+1)ex得a=1/3，b=1/9；显然y"+y’-2y=-2的一个特解为y2=1，故原方程通解为y=C1ex+C2e-2x+(x2/3+x/9)ex+1(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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