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  3. 已知曲线的极坐标方程是r＝1－cosθ，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程．

已知曲线的极坐标方程是r＝1－cosθ，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程．

admin2019-03-21  50
问题 已知曲线的极坐标方程是r＝1－cosθ，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程．
选项
答案此曲线的参数方程为[*] 由[*]，得到切点的坐标[*] [*] 于是所求的切线方程为[*]， 法线方程为[*]
解析 [分析]  将极坐标方程化为参数方程，求出对应于点的直角坐标，利用参数方程求导得曲线存给定点处切线与法线的斜率，由点斜式得曲线的切线、法线方程．
[评注]  此题的关键是求极坐标定义的函数的导数，一般极坐标方程均可化为参数方程：
    x＝ρ(θ)cosθ，y＝ρ(θ)sinθ．
而求切线、法线方程则是一般的常规题型．
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考研数学二

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