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设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
admin
2015-06-13
80
问题
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
选项
答案
直接求导法等式两边对x求导得 -sin(xy).(y+xy’)一=1+y’, 解得[*] 当x=0时,由方程得y=1,则[*]=-1。 所以过点(0,1)的切线方程为 y-1=-(x-0),即x+y-1=0.
解析
本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出y’,此时的y’中通常含有x和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到y’的值,再写出过点(0,1)的切线方程.计算隐函数y(x)的导
数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
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