6支球队每两队间至多比赛一场，如果每队恰好比赛2场，那么符合条件的比赛安排共有多少种?

admin2014-03-21 54

问题 6支球队每两队间至多比赛一场，如果每队恰好比赛2场，那么符合条件的比赛安排共有多少种?

选项 A、64
B、68
C、70
D、72

答案C

解析把六支球队看做ABCDEF六个点，两点进行连线，每个点引出2条线，每条线视为一场比赛。可能形成的是一个六边形或两个三角形。

(1)若形成一个六边形，任选一点(假定是A)，顺时针方向有。BCDEF五个点可以选择连接，共有5!种连法。由于比赛是组合，所以有5!÷2=60种。
(2)若形成两个三角形，则有C₆³÷2=10种。
故符合条件的比赛安排共有60+10=70种。

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