设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．

admin2020-02-28 119

问题设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

且f(2)=

，求函数y=f(x)的表达式．

选项

答案由旋转体的体积公式得 V(t)=π∫₁^tf²(u)du，由已知条件得π∫₁^tf²(u)du=[*][t²f(t)－f(1)]，即3∫₁^tf²(u)du=t²f(t)－f(1)．等式两边对t求导得 3f²(t)=2tf(t)+t²f’(t)，于是有x²y’=3y²－2xy，变形得[*] [*]

解析

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