(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-23 45

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₁，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij因为AB＝BA，得 λ_ib_ij＝λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij＝0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由 (1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_iiAC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii＝c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁＝c₂₂…c_nn．

解析

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考研数学一

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

设D(X)=1，D(Y)=9，ρXY=一0．3，则Cov(X，Y)=________

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

袋中有a白b黑共a+b只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止．求袋中所剩之球全为白球的概率．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

设k个总体N(μi，σ2)(i=1，…，k)相互独立，从第i个总体中抽得简单样本：Xi1,Xi2…，Xin，记

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

(15年)若A，B为任意两个随机事件，则

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

设α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T．p为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?此时求r(α1，α2，α3，α4)和写出一个最大线性无关组．

A．脊髓B．延髓C．脑桥D．中脑E．大脑皮层迷路紧张反射的中枢位于

A．乙酰胆碱B．肾上腺素C．去甲肾上腺素D．5一羟色胺E．多巴胺交感缩血管神经节后纤维释放的神经递质是

以世界卫生组织标准衡量，我国12岁学生龋均属于

如图所示节点，钢材为Q235-B，焊条E4303，受斜向静拉力设计值566kN，节点板与主构件用双面角焊缝连接，hf=8mm，节点板与构件用坡口二级焊缝焊接，ι=______mm。

下述方法中，能提高产品价值的是(　　)。

根据图书性质选择书心用纸，适宜的是()。

下列各句中，加下划线的成语使用恰当的一句是()。

下列语句没有语病的一项是()

【B1】Swedenhasgotapopulationofonly8million,butitisalargecountrywithanareaof450,000squarekilometers.【B2】The

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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设D(X)=1，D(Y)=9，ρXY=一0．3，则Cov(X，Y)=________

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

袋中有a白b黑共a+b只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止．求袋中所剩之球全为白球的概率．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

设k个总体N(μi，σ2)(i=1，…，k)相互独立，从第i个总体中抽得简单样本：Xi1,Xi2…，Xin，记

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

(15年)若A，B为任意两个随机事件，则

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

设α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T．p为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?此时求r(α1，α2，α3，α4)和写出一个最大线性无关组．

A．脊髓B．延髓C．脑桥D．中脑E．大脑皮层迷路紧张反射的中枢位于

A．乙酰胆碱B．肾上腺素C．去甲肾上腺素D．5一羟色胺E．多巴胺交感缩血管神经节后纤维释放的神经递质是

以世界卫生组织标准衡量，我国12岁学生龋均属于

如图所示节点，钢材为Q235-B，焊条E4303，受斜向静拉力设计值566kN，节点板与主构件用双面角焊缝连接，hf=8mm，节点板与构件用坡口二级焊缝焊接，ι=______mm。

下述方法中，能提高产品价值的是( )。

根据图书性质选择书心用纸，适宜的是()。

下列各句中，加下划线的成语使用恰当的一句是()。

下列语句没有语病的一项是()

【B1】Swedenhasgotapopulationofonly8million,butitisalargecountrywithanareaof450,000squarekilometers.【B2】The

下述方法中，能提高产品价值的是(　　)。