在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使 n的最小值不小于自然数___________．

admin2019-05-19 76

问题在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．2²)．若以

表示n次称量结果的算术平均值，则为使

n的最小值不小于自然数___________．

选项

答案n≥16

解析解一设各次称量物品的重量为X，由题设有X～N(a，0．2²)，则

因而

于是

即

则

即n＞15．366，故所求的自然数为n≥16．
解二设第i次称量结果为随机变量X_i，则X_i～N(a，0．2²)．

又设

则

且

依题意有

由列维-林德伯格中心极限定理得到

因而

反查标准正态分布表得到Φ(1．96)=0．975，故

即n≥15．36，所以n的最小值应不小于自然数16．
注：3．2．3．2 (5)若X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，则 P(|x|≤a)=2Φ(a)=1， Φ(0)=0．5．

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考研数学三

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