2. 考研
  3. 设A为对角矩阵，B，P为同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是( )．

设A为对角矩阵，B，P为同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是( )．

admin2019-06-11  51
问题 设A为对角矩阵，B，P为同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是(    )．
选项 A、若A≠O，则Am≠O
B、若B≠O，则Bm≠O
C、AB=BA
D、若A=P－1，则|A|＞0时，|B|＜0
答案A
解析 选项A，设

由于A≠O，
不妨令a0≠0，从而有a1m≠0，所以Am≠O．故选A．
选项B，见反例，设B=，但有B2=，知该结论不正确．
选项C，两同阶对角矩阵对乘法有交换律，但对角矩阵与一般矩阵之间对乘法无交换律，故结论不正确．
选项D，若A=P－1BP，则|A|=|P－1BP|=|P－1||B||P|=|B|，故结论不正确．
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经济类联考综合能力

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