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admin
2017-04-24
52
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考研数学二
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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1/2)=2，f(1)=1/2．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=c，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设sinx/x为f(x)的一个原函数，求∫f’(2x-1)dx．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．
求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Ax2+Bx+C,其中A,B,C为任意常数。
验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。
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级数的部分和数列Sn有界是该级数收敛的[]．
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求．
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