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设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(a)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积.
设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(a)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积.
admin
2016-02-27
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问题
设(1)f(x)在[a,b](a>0)上有连续的非负导数,且f(a)=1;(2)对任意x∈[a,b],在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为
求由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积.
选项
答案
先由弧长的关系式求出f(x)的表示式,再由旋转体的计算公式求出其图形绕x轴旋转的旋转体体积. 解先求出f(x)的表示式.由曲线弧长公式,有 [*] 将上式两边对x求导,得到 [*] 因而f′(x)=1(舍去f′(x)=一1,因题设f′(x)≥0),解得 f(x)=x+c. 将f(a)=1代入上式得c=1—a,因而 f(x)=x+1一a. 故所求旋转体体积为 [*]
解析
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考研数学二
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