某旅游团去木兰围场旅游，团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知： (1)有人买了蒙古刀。 (2)有人没有买蒙古刀。 (3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。如果以上三句话中只有一句为真。则以下哪项肯定为真?

admin2022-12-04 51

问题某旅游团去木兰围场旅游，团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知：
(1)有人买了蒙古刀。
(2)有人没有买蒙古刀。
(3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。如果以上三句话中只有一句为真。则以下哪项肯定为真?

选项 A、张先生和王女士都没有买蒙古刀。
B、张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。
C、该旅游团的李先生买了蒙古刀。
D、张先生和王女士都买了蒙古刀。
E、如果张先生买了蒙古刀，则王女士没买。

答案A

解析用假设反证法。如果条件(3)“该团的张先生和王女士都买了蒙古刀”为真，则条件
(1)“有人买了蒙古刀”必为真，这与题干“以上三句话中只有一句为真”矛盾，故条件
(3)为假，即：张先生和王女士至少有一人没买蒙古刀，从而推出条件(2)“有人没有买蒙古刀”为真，进一步知条件(1)“有人买了蒙古刀”为假，再进一步推出：所有人都没买蒙古刀。

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