在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形

admin2019-08-30 97

问题在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形

选项

答案设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有[*]构造拉格朗日函数L(x，y)＝[*]＋λ（x＋y＋z－6）＝（1＋λ）[*]＋λ（x＋y－6），解方程组[*]当λ＝－1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠－1．解得x＝y＝3(2－[*])．由于实际情况必存在斜边最小值，故当直角三角形的两直角边长均为3(2－[*])时，斜边最小．

解析

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