在直角梯形中(图a)，AD=AB=BC=1，沿对角线BD将梯形ABCD折叠成如图(6)所示的四面体．当△ABD的面积是△CBD在底面投影面积的2倍时，求：(1)二面角A—BD—C的余弦值； (2)AC的长度．

admin2015-11-17 54

问题在直角梯形中(图a)，AD=AB=

BC=1，沿对角线BD将梯形ABCD折叠成如图(6)所示的四面体．当△ABD的面积是△CBD在底面投影面积的2倍时，
求：(1)二面角A—BD—C的余弦值；
(2)AC的长度．

选项

答案(1)如图所示，C点在底面的投影为O，E、F为AB、AD的中点，过O作0M⊥BD，连接CM，则∠CM0即为所求二面角， △OBD即是△CBD在底面的投影，△ABD与△CBD同底．因为S_△ABD=2S_△OBD， [*]

解析

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