从1，2，3，…，100这一百个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取( )个数。

admin2011-02-11 542

问题从1，2，3，…，100这一百个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取( )个数。

选项 A、45
B、44
C、43
D、42

答案A

解析本题为余数类题目。要使得取出的数任意两数的和不能为7的倍数，可以从余数来考虑。7的余数有1、2、3、4、5、6和0，对于0即7的倍数而言，最多只能选择1个数。对1、2、3、4、5、6这些余数而言，最多只能选3个，即(1，6)(2，5)(3，4)这三组中每组选一个。100/7=14…2。共有14大组，所以可以选择14×3=42，加上一个7的倍数，再加最后的99、100，共有45个。

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