设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2017-03-15 80

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案由积分中值定理，得[*] 令F(x)=[*]，则F(x)在[ξ₁，1]上连续，在(ξ₁，1)内可导，且 F(1)=f(1)=[*]f(ξ₁)=F(ξ₁)．由罗尔定理，在(ξ₁，1)内至少有一点ξ，使得 F’(ξ)=[*][f’(ξ)-2ξf(ξ)]=0，于是 f’(ξ)=2ξf(ξ)，ξ∈(ξ₁，1)[*](0，1)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QVu4777K

考研数学一

相关试题推荐

0
自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．
设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

随机试题

昏迷病人入院时下列哪项护理措施可暂时不对病人做()。
下列症状中属于有机磷农药中毒属于烟碱样的症状是
动脉硬化性闭塞症的病变部位主要是
某甲与某乙有隙，甲伺机报复，一天晚上甲怀揣一把匕首来到乙路过处，将乙拦住，不让通过。甲还恶语相加，对乙肆意侮辱。乙愤怒之极，捡起路边的一块砖头向甲头部砸去。甲边躲边说：“这次是你先动手的!”然后掏出匕首向乙刺去，刺中乙腿部，致乙轻伤。甲的行为属于：
1．事故经过某施工现场塔式起重机2部、汽车起重机3辆、混凝土搅拌车2辆、施工升降机4台、电焊机2台、砂轮锯l台、木工圆锯机1台、铲车3辆、运土车2辆、电瓶叉车1辆、小型锅炉1个。5月17日，塔式起重机拆卸人员5人于早上9时进入工地，先整理起升卷扬机钢丝
1954年6月,建工部在北京召开了第一次城市建设会议,会议着重研究了()。
根据《确定土地所有权和使用权的若干规定》的规定，国有铁路线路、车站、货场用地以及依法留用的其他铁路用地属于下列(　　　)所有。
根据我国《营业税暂行条例》及其实施细则的规定，在计算金融保险业的工农业税时，下列有关营业额的确定方法符合税法规定的有()。
澳大利亚研究者研制出一种计算机芯片，他们在一种失明者的大脑视觉皮层中植入该计算机芯片，并将芯片与一副眼镜建立无线连接，借助该眼镜，失明者可看到外界的事物。芯片处理信息需要持续的电量来提供动力，因而大脑中需要植入相当数量的电极。据此，研究者认为这种计算机芯片
阅读如下程序段#include"stdio.h"main(){intx，a，b；scanf("%d"，&x)；a=b=x；for(；x!=0；){if(x＜b)b=x；

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

考研数学一

0

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

昏迷病人入院时下列哪项护理措施可暂时不对病人做()。

下列症状中属于有机磷农药中毒属于烟碱样的症状是

动脉硬化性闭塞症的病变部位主要是

1954年6月,建工部在北京召开了第一次城市建设会议,会议着重研究了()。

根据《确定土地所有权和使用权的若干规定》的规定，国有铁路线路、车站、货场用地以及依法留用的其他铁路用地属于下列( )所有。

根据我国《营业税暂行条例》及其实施细则的规定，在计算金融保险业的工农业税时，下列有关营业额的确定方法符合税法规定的有()。

阅读如下程序段#include"stdio.h"main(){intx，a，b；scanf("%d"，&x)；a=b=x；for(；x!=0；){if(x＜b)b=x；

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

根据《确定土地所有权和使用权的若干规定》的规定，国有铁路线路、车站、货场用地以及依法留用的其他铁路用地属于下列(　　　)所有。