设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-11-13 59

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且a_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂2=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂＋x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…＋x_n－1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
[*]
甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求
设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；
设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1)=P{Y=1)=0．6．试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．
求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

随机试题

根据角色追求的目标，可以将社会角色划分为()
青少年身心发展的顺序性和阶段性，决定着教育工作必须()，肯少年身心发展差芹性，决定教育工作必须()；青少年身心发展的不均衡性，决定着教育工作必须注意()。
诊断子宫内膜癌首选
电算化系统中备份功能是系统非常重要的基本功能，进行这一工作时应当()。
保税仓库货物的保税期限最长为()。
实用主义教育学的主要观点是()。
在良好的政治中，公共权力必须受到制约。制约公共权力的方式大致可以分为两类，一类是刚性制约；另一类是软制约，也就是道德对权力的制约。制约权力不仅要健全制度，使权力的制约具有刚性；还要发挥官德的作用，让良心制约权力。这段文字主要说明()。
对于智力发展的趋势，表述正确的是()。
精华
Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学一

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

[*]

甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝一ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3＝2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1)=P{Y=1)=0．6．试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

根据角色追求的目标，可以将社会角色划分为()

青少年身心发展的顺序性和阶段性，决定着教育工作必须()，肯少年身心发展差芹性，决定教育工作必须()；青少年身心发展的不均衡性，决定着教育工作必须注意()。

诊断子宫内膜癌首选

电算化系统中备份功能是系统非常重要的基本功能，进行这一工作时应当()。

保税仓库货物的保税期限最长为()。

实用主义教育学的主要观点是()。

对于智力发展的趋势，表述正确的是()。

精华

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；