证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

admin2022-11-04 86

问题证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

选项

答案设α₁，…，α_n为一个向量组，且α₁，…，α_n(r＜n)线性相关，则存在不全为零的常数k₁，…，k_r使得k₁α₁+…+k_rα_r=0，于是k₁α₁+…+k_rα_r+0α_r-1+…+0α_n=0，因为k₁，…，k_r，0，…，0不全为零，所以a₁，…，α_n线性相关．

解析

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考研数学三

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