在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，令Z=Y/X。 (1)求X的概率密度； (2)求Z的概率密度； (3)求E(X/Y)。

admin2021-03-12 12

问题在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，令Z=Y/X。
(1)求X的概率密度；
(2)求Z的概率密度；
(3)求E(X/Y)。

选项

答案(1)设两段长为x₁，2-x₁，则X=min{x₁，2-x₁}，其中x₁在[0，2]上服从均匀分布，故Fx(x)=P{X≤x}=P{min(x₁，2-x₁)≤x}=1P{x₁＞x，2-x₁＞x} [*] (2) [*] (3) [*]

解析

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