设证明：当n≥3时，有An=An-2+An-E；

admin2015-07-22 22

问题设

证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+Aⁿ-E；

选项

答案用归纳法． n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²一E，上式成立．假设n=k-1时(n≥3)成立，即A^k-1=A^k-3+A²-E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²-E)=A^k-2+A³-A =A^k-2+(A+A²-E)-A=A^k-2+A²-E 即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²-E对任意n(n≥3)成立．

解析

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考研数学三

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