设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

admin2016-10-24 39

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

选项

答案X～U(0，1)，Y～NE(1)[*]f_X(x)=[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=f^X(x)f^Y(y)=[*] 于是F^Z(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 当z≤0时，F^Z(z)=0；当0＜z＜1时．F^Z(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫₀^zdx∫₀^z一xe^一ydy=z+e^一z一1；当z≥1时，F_Z(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫₀¹dx∫₀^z一xe一ydy=e^一z一e^1一z+1．所以F_Z(z)=[*]

解析

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