[2015年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其二阶导数f’’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

admin2019-07-12 57

问题 [2015年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其二阶导数f’’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析设f’’(x)=0左边的零点为x=a，右边的零点为x=b．
f’’(x)在x=0处没有定义．
因在x=a处的左右两侧由图可以看出f’’(x)都大
于零，由拐点的定义知，(a，f(A))不是曲线y=f(x)的拐点．
因在x=b处的左右两侧，由图可以看出f’’(x)异号：在x=b左侧，f’’(x)＜0，
在x=b右侧，f’’(x)＞0，故(b，f(B))是曲线y=f(x)的拐点．
因在x=0处显然f’’(x)没有定义，但在x=0处的左右两侧，f’’(x)异号，故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．仅C入选．

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考研数学一

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