设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处( )。

admin2015-03-23 42

问题设函数f(x)在x=x₀的某邻域内连续，在x=₀处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x₀处( )。

选项 A、可导，且导数为2f(x₀)f’(x₀)
B、可导，且导数为2f(x₀)｜f’(x₀)｜
C、可导，且导数为2｜f(x₀)｜f’(x₀)
D、不可导

答案C

解析令g(x)=f(x)｜f(x)｜。
当f(x₀)=0时，

当f(x₀)＞0时，因为f(x)在x=x₀的某邻域内连续，所以，存在x₀的一个邻域，当x在该邻域内时，f(x)＞0，有

同理可得，当f(x₀)＜0时，

所以，函数f(x)｜f(x)｜在x=x₀处可导，且导数为2｜f(x₀)｜f’(x₀)。

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