如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是 1，且两直角边之比大于等于 2，则这个大正方形的面积至少是______ 。

admin2019-06-12 80

问题如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是 1，且两直角边之比大于等于 2，则这个大正方形的面积至少是______ 。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案B

解析大正方形的面积=小正方形面积+4×三角形面积=小正方形面积+4。要让大正方面积尽可能小，则小正方形面积应尽可能小。观察图形可知：三角形长直角边=短直角边+小正方形的边长，要想小正方形的边长尽可能小，则长短直角边的差值应尽量小，即两直角边之比尽可能小，此时该比值等于 2。
设三角形短直角边为 x，则长直角边为 2x，根据三角形面积公式可得

解得x=1，则长直角边长=2，因此小正方面积为(2-1)²=1，大正方形的面积=1+4=5。
故正确答案为 B。

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