求下列函数的导数： (1)y=(a＞0)； (2)y=ef(x)f(ex)； (3) (4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

admin2016-09-13 60

问题求下列函数的导数：
(1)y=

(a＞0)；
(2)y=e^f(x)f(e^x)；
(3)

(4)设f(t)具有二阶导数，f(

x)=x²，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

选项

答案(1)[*] 其中(x^x)ˊ=(e^xlnx)ˊ=e^xlnx(1nx+1)=x^x(1nx+1)． (2)yˊ=e^f(x).fˊ(x)f(e^x)+e^f(x).fˊ(e^x)e^x． [*] (4)令t=[*]x，则f(t)=4t²，即f(x)=4x²．fˊ(x)=8x，由函数概念得 f[fˊ(x)]=f(8x)=4×(8x)²=256x²， [f(f(x))]ˊ=fˊ[f(x)].fˊ(x)=8f(x).8x=32x².8x=256x³．

解析

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考研数学三

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