设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?

admin2014-04-17 88

问题设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝

，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?

选项

答案设利润为z，有z＝[*]－x－y＝[*]－x－y，限制条件为x＋y＝25，这是条件极值问题，令L(x，y，λ)＝[*]－x－y＋λ(x＋y－25) 从而L_x＝[*]－1＋λ＝0 ①，L_y＝[*]－1＋λ＝0 ②，L_λ＝x＋y－25＝0 ③ 由①②知(5＋x)²＝(10＋y)²，利用③解得x＝15，y＝10，根据问题本身的意义及驻点的唯一性即知，当投入两种广告的费用分别为15万元和10万元时，可使利润最大。

解析

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设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?

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