已知59n一9能被19整除，求n的最小正整数值．

admin2015-11-17 25

问题已知59ⁿ一9能被19整除，求n的最小正整数值．

选项

答案原式=(57+2)ⁿ一9 =C_n⁰57ⁿ×2⁰+C_n¹57^n-1×2¹+C_n²57^n-2×2²…+C_n^n-157×2^n-1+C_nⁿ2ⁿ一9 =C_n⁰(19×3)ⁿ+C_n¹(19×3)^n-1×2¹+…+C_n^n-1(19×3)×2^n-1+2ⁿ一9 =19Q+2ⁿ一9 其中Q∈N^*，即当2ⁿ一9能被19整除时，原式就能被19整除，将n=1，2，3，…代入检验，得n的最小值为8．

解析

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