设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．

admin2019-03-06 71

问题设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt，证明：
F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．

选项

答案F(x)=x∫₀^xf(t)dt一2∫₀^xtf(t)dt，故 F^’(x)=∫₀^xf(t)dt—xf(x) =xf(ξ)一xf(x) =x[f(ξ)一f(x)]＜0，(ξ∈(0，x)) 所以F(x)为[0，+∞)内的单调递减函数．

解析

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