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  3. 证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2022-06-30  77
问题 证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．
选项
答案令f(x)=x2－1nx，f(x)在(0，+∞])连续， 因为f(1)=1＞0，[*]454f(x)= －∞，所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程x2=1nx在(0，+∞)内至少有一个根． 因为f’(x)=axa－1－1/x＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，从而方程x2=1nx在(0，+∞)内有且仅有一个根．
解析
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考研数学二

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