设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E|X—Y|=，D|X—Y|=．

admin2019-08-23 13

问题设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E|X—Y|=______，D|X—Y|=______．

选项

答案[*]

解析令Z=X—Y，则Z～N(0，2),f_Z(z)=

(一∞＜z＜+∞)．
E|X—Y|=E|Z|=∫_-∞^+∞|z|f_Z(z)dz=

因为E(|Z|²)=E(Z²)=D(Z)+[F(Z)]²=2，
所以D(|Z|)=E(|Z|²)一[E(|Z|)]²=

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考研数学一

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