设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2017-04-11 84

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且
f’(x)=e^f(x)， f(2)=1，
计算f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案由f’(x)=e^f(x)两边求导数得 f"(x)=e^f(x)．f’(x)=e^2f(x)，两边再求导数得 f"’(x)=e^2f(x)2f’(x)=2e^3f(x)，两边再求导数得 f⁽⁴⁾(x)=2e^3f(x)3f’(x)=3!e^4f(x)，由以上规律可得n阶导数 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)!e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n—1)!eⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ptt4777K

考研数学二

相关试题推荐

在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ)．
证明下列函数(C1,C2为任意常数)是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
求下列极限：
生产x单位产品的总成本C为x的函数：求：(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本；(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率；(3)生产900单位和1000单位时的边际成本．
求极限
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

随机试题

下列哪项不是引起便血的小肠疾病
背景资料某省属重点水利工程项目计划于20l0年12月28日开工，由于坝肩施工标段工程复杂，技术难度高，一般施工队伍难以胜任，业主自行决定采取邀请招标方式。于2010年9月8日向通过资格预审的A、B、C、D、E五家施工承包企业发出了投标邀请书。该五
()是指交易双方以协商确定的汇率交换两种货币，并在交易之时起的两个交易日内进行现汇交割的外汇交易。
甲公司20×1年度和20×2年度发生的有关交易或事项如下：(1)甲公司于20×1年12月29日以20000万元取得对戊公司80％的股权，能够对戊公司实施控制．形成非同一控制下的企业合并。20×2年12月31日，甲公司又出资6000万元自戊公司的少数股东处
下列经营者中，属于营业税纳税人的有()。
在有结构的问题的解决过程中，为了分析问题，找到解法，学习者可以采取的策略是()。
《教育法》第八条规定，国家实行教育与宗教相分离。任何组织和个人不得利用宗教进行妨碍国家教育制度的活动。体现了教育法原则中的()。
我国疆域辽阔，南北温差大，夏季最热的地方在（）。
游记对于()相当于()对于思念
Inthe400sBC,theSophists,agroupofwanderingteachers,begantoteachinAthens.TheSophistsclaimedthattheycouldteac

最新回复(0)

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1， 计算f(n)(2)．

考研数学二

在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ)．

证明下列函数(C1,C2为任意常数)是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

求下列极限：

生产x单位产品的总成本C为x的函数：求：(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本；(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率；(3)生产900单位和1000单位时的边际成本．

求极限

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

下列哪项不是引起便血的小肠疾病

()是指交易双方以协商确定的汇率交换两种货币，并在交易之时起的两个交易日内进行现汇交割的外汇交易。

下列经营者中，属于营业税纳税人的有()。

在有结构的问题的解决过程中，为了分析问题，找到解法，学习者可以采取的策略是()。

《教育法》第八条规定，国家实行教育与宗教相分离。任何组织和个人不得利用宗教进行妨碍国家教育制度的活动。体现了教育法原则中的()。

我国疆域辽阔，南北温差大，夏季最热的地方在（）。

游记对于()相当于()对于思念

Inthe400sBC,theSophists,agroupofwanderingteachers,begantoteachinAthens.TheSophistsclaimedthattheycouldteac

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1，计算f(n)(2)．