已知直线l：2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1，1)、，直线l上存存一点C．使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_______．

admin2021-12-08 44

问题已知直线l：2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1，1)、

，直线l上存存一点C．使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_______．

选项

答案[*]

解析以直线l为对称轴，作点A的对称点D(x₁，y₁)，连接AD，交直线l于E，则可得AD垂直于直线l，即

，又因为E为AD的中点，则E的坐标为

，故

，将①②联立，解得

再连接BD，交直线l于C，此点C即是所求点，则BD所在直线的方程为

，整理得32x—9y—25=0，其与直线l相交于C，则解

得，

，则C的坐标为

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