食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5qA2+3qB2，需求函数分别是qA2=30一pA，qB2=45一pB，其中pA，pB，qA，qB分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．

admin2015-08-28 62

问题食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5q_A²+3q_B²，需求函数分别是q_A²=30一p_A，q_B²=45一p_B，其中p_A，p_B，q_A，q_B分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．

选项

答案115

解析设利润为L，则
L=p_Aq_A+p_Bq_B—C(q_A，q_B＞0)
=(30一q_A²)q_A+(45一q_B²)q_B-(4．5q_A²+3q_B²)
=30q_A一q_A³+45q_B—q_B³一4．5q_A²一3q_B²，

解得 q_A=2，q_B=3．
根据题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有唯一驻点，因此可以断定：当q_A=2，q_B=3，即生产A种产品2个单位，生产B种产品3个单位时，获利最大，为115．

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食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5qA2+3qB2，需求函数分别是qA2=30一pA，qB2=45一pB，其中pA，pB，qA，qB分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．

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