2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q＝，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B．

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q＝，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B．

admin2017-03-06  3
问题 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q＝，使得QTAQ＝，又令B＝A2＋2E，求矩阵B．
选项
答案由QTAQ＝[*]得A的特征值为λ1＝2，λ2＝－1，λ3＝1，且λ1＝2对应的特征向量为考ξ1＝[*]． 由AT＝A得BT＝(A2＋2E)T＝(A2)T＋2E＝A2＋2E＝B，即B为实对称矩阵． 显然B的特征值为λ1＝6，λ2＝λ3＝3，且B相应于特征值λ1＝6的特征向量为ξ1＝[*]． 设B的相应于λ2＝λ3＝3的特征向量为ξ＝[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征 向量正交，所以ξ1Tξ＝0，即χ1＋χ2＋χ3＝0，于是B的相应于特征值λ2＝λ3＝3的线性无关的特征向量为ξ2＝[*]． [*]
解析
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考研数学二

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