2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=-1}=1/8，P{X=1}=1/4，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(-1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求 X的分布函数F(x)；

设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=-1}=1/8，P{X=1}=1/4，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(-1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求 X的分布函数F(x)；

admin2020-04-30  56
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=-1}=1/8，P{X=1}=1/4，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(-1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求
X的分布函数F(x)；
选项
答案X可能取值范围为[-1，1]． 当x＜-1时，F(x)=P{X≤x}=P{Ф}=0； 当x≥1时，F(x)=1； 当-1≤x＜1时，F(x)=P{X=-1}+P{-1＜X≤x}． 而P{-1＜X＜1}=P{-1≤X≤1}-P{X=-1}-P{X=1}=5/8． 由已知，[*]，从而 [*] 综上[*]
解析 本题考查运用分布函数描绘随机变量的能力．随机变量X属于非离散型随机变量，由已知条件，且X在(-1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，是条件均匀分布问题，根据该条件概率求出分布函数F(x)=P{X≤x}．
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考研数学一

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