已知椭圆=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为．过点Q(1，0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，证明：λ+μ为定值．

admin2017-10-16 29

问题已知椭圆

=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为

．
过点Q(1，0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若

，证明：λ+μ为定值．

选项

答案依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x一1)，设M(x₃，y₃)、N(x₄，y₄)、R(0，y₅)，则M、N两点坐标满足方程组[*]消去y并整理，得(1+9k²)x²一18k²x+9k²一9=0， [*]

解析

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