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admin2014-08-18 95

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考研数学一

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求.
记f(x)=27x3+5x2－2的反函数为f-1,求极限.
求函数f(x)=的间断点，并判断它们的类型。
设f(sin2x)=,则f(x)=________.
当x→0时，sinx(cosx－4)+3x为x的几阶无穷小？
设y=y(x)由参数方程所确定，求曲线y=y(x)在t=对应点处的切线方程。
设D1是抛物线y=x2与直线x==1，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=x2与直线y=，x=1围成的平面区域．求D1绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转一周而成的旋转体体积V2．
设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：若f’’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4
已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，则行列式
(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则：设②存在x0的某去心邻域时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0；(Ⅱ)请举例说明：若条件③不成立，但仍可以存在．

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