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  3. 已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律，如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。不同的相乘顺序所需进行的乘法次数可能有很大的差别。因此确定n个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题

已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律，如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。不同的相乘顺序所需进行的乘法次数可能有很大的差别。因此确定n个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题

admin2020-08-10  48
问题 已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律，如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。不同的相乘顺序所需进行的乘法次数可能有很大的差别。因此确定n个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题。已知确定n个矩阵A,A2......An相乘的计算顺序具有最优子结构，即A1A2......An的最优计算顺序包含其子问题A1A2......Ak和Ak+1Ak+2……An (l<=k可以列出其递归式为：

其中，Ai的维度为pi-1*pi m[i，j]表示AiAi+1……Aj最优计算顺序的相乘次数。
先采用自底向上的方法求n个矩阵相乘的最优计算顺序。则求解该问题的算法设计策
略为(62)。算法的时间复杂度为(63)，空间复杂度为(64)。
给定一个实例，(POPi……P5)=(20,15,4,10,20,25),最优计算顺序为(65)。
(64)
选项 A、O(n2)
B、O(n2lgn)
C、O(n3)
D、O(2n)
答案A
解析
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