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设f’(x)连续,F(x)=∫0xf(t)f’(2a—t)dt,证明 F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)
设f’(x)连续,F(x)=∫0xf(t)f’(2a—t)dt,证明 F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)
admin
2015-07-10
69
问题
设f’(x)连续,F(x)=∫
0
x
f(t)f’(2a—t)dt,证明 F(2a)一2F(a)=f
2
(a)一f(0)f(2a)
选项
答案
左边:F(2a)一2F(a)=∫
0
2a
f(t)f’(2a—t)dt一2∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =∫
a
2a
f(t)f’(2a-t)f’(2a一t)dt—∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt 对于上式结果前半部分有:∫
a
2a
f(t)f’(2a一t)dt=一∫
a
2a
f(t)df(2a一t) =一[f(t)f(2a—t)]|
a
2a
+∫
a
2a
f(2a一t)f’(t)dt =f
2
(a)一f(0)f(2a)+∫
a
2a
f(2a一t)f’(t)dt 令u=2a一t,则有∫
a
2a
f(2a一t)f’(t)dt =一∫
a
0
f(u)f’(2a一u)du=∫
0
a
f(u)f’(2a一u)du 则左边=F(2a)一2F(a) =f
2
(a)一f(0)f(2a)+∫
a
2a
f(2a一t)f’(t)dt—∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =f
2
(a)一f(0)f(2a)+∫
0
a
f(u)f’(2a—u)du—∫
0
a
f(t)f’(2a—t)dt =f
2
(a)-f(0)f(2a) 即:F(2a)一2F(a)=f
2
(a)-f(0)f(2a)
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PTca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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