某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x3，x5； ④x2，x3。那么正确的共有( )

admin2019-03-11 57

问题某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为

，则自由变量可取为
①x₄，x₅； ②x₃，x₅； ③x₃，x₅； ④x₂，x₃。
那么正确的共有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案B

解析因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n－r(A)=5—3=2，故应当有两个自由变量。
由于去掉x₄，x₅两列之后，所剩三阶矩阵为

，因为其秩与r(A)不相等，故x₄，x₅不是自由变量。同理x₃，x₅不是自由变量。
而x₁，x₅，与x₂，x₃均可以是自由变量，此时行列式

都不为0，故选B。

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考研数学三

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